热胀冷缩是物质的特有属性，特别是金属的热胀冷缩比较明显，在工程设计、机械制造和新材料应用等方面都需要考虑材质的线胀系数，正确掌握材质的线胀系数对准确地使用材质有着重要的意义[1].实验室常规的方法是利用光杠杆与尺读望远镜来测量金属在受热升温时的伸长量，从而确定金属的线胀系数[2].光杠杆法存在测量精度低，平均误差为4%以上[2]，重复测量的稳定性差，且光杠杆和尺读望远镜调节复杂，光杠杆镜面与望远镜的光轴不能严格垂直等因素都会引起误差.

近两年来不断有新的测量方法问世，主要是用不同的方法解决微小位移测量，如读数显微镜法[3]、千分表法[4]、电容位移法[5]、霍尔传感器法[6]、单缝衍射法[7]、PSD 光电传感器来测量微小位移法[1,8-11]，单缝衍射法误差也在3%左右[7]，PSD光电传感器误差大于2%[1].本文采用4个线性霍尔元件和3个仪表放大器构成双差分电路，来测量微小位移[12，13]，大大提高了测量灵敏度、线性度和可操作性，进而提高金属线胀系数测量精确度.

1 传感器探头和差分电路设计

1.1 传感器探头设计

如图1所示，传感器探头主要由4个线性霍尔元件、一块薄永磁片和一根支承杆，其中1、2、3、4为线性霍尔元件，5为永磁片，6为支承杆；支承杆用于固定永磁片，即永磁片在支承杆的支持下，能上下移动；4个线性霍尔元件对称地固定在永磁片的上下两边，即霍尔1、2上下对称，霍尔3、4上下对称，霍尔1、4左右对称，霍尔2、3左右对称.

图1 霍尔位移传感器探头结构示意图

依据线性霍尔元件输出电压与磁感应强度关系

其中，k0为霍尔系数，I为霍尔元件的电流，B为磁感应强度.由式(1)可知，磁感应强度越大，输出的霍尔电压U也越大.传感器探头通过上下移动永磁片来改变霍尔元件的磁感应强度，从而改变线性霍尔元件的霍尔电压输出.当霍尔元件离永磁片适当距离时，且位移很小时，感应强度B变化量ΔB与位移量ΔL成线性关系，即有ΔB∝ΔL，结合代数式(1)可得出：

其中α为常数.

1.2 差分电路设计

为了使探头得到线性良好、4个线性霍尔电压相叠加的输出电压，设计了如图2所示的双差分放大电路.此电路由三个仪表放大器AD620组成，A、B、C构成双差分二级放大电路，霍尔元件1、2接仪表放大器A，霍尔元件3、4接放大器B，A、B的输出再接放大器C.实验时选择4个特性相近的霍尔器件进行连接，初始位置时永磁片处于线性霍尔1、2中间位置，线性霍尔1、2、3、4输出相同的霍尔电压，当永磁片向上移动时，霍尔1、4输出的电压增大，霍尔2、3输出的电压减小，即放大器A输出负电压，放大器B输出正电压，放大器C输出正电压；反之，当永磁片向下移动时，4个霍尔元件输出电压变化相反，放大器C最终输出电压为负电压，且输出电压的大小与位移相关.放大器A和B的放大倍相同，为k1，放大器C的放大倍数为k2.

图2 差分电路原理图

将放大器A和B的放大倍数调到一致，当A和B的输出短接时，将差分电路静态输出调到零，即OUT3输出电压为0.挑选4个性能一致、型号为AH3503的霍尔元件与放大器A和放大器B输入端相接，调节永磁片处于4个霍尔元件的中间位置，使放大器C输出电压仍为0V，此时传感器探头和放大电路都调试正常.

2 实验装置

如图3所示，为实验装置结构图，其中1为铁支架，2为加热筒，3为待测金属棒，4为支承杆，5为霍尔位移传感器探头，6为温度测试孔.按照图3安装好加热筒、金属棒和位移传感器探头，将测量电路接通电源，用电压表连接电路的OUT3输出端，调节铁支架的横杆上下位置，使OUT3输出电压为0，当加热筒通入热气体时，记录下相应温度和电压.

图3 实验测试装置

当待测金属棒受热伸长时，永磁片被金属棒顶动上传微小量，此时霍尔元件1、4的电压变化+ΔU，霍尔元件2、3的电压变化-ΔU，即有放大器A输出电压为

同理，放大器B输出电压为

设放大器C的输出电压为U，即

由式(2)和式(3)可得出差分电路输出电压与永磁片位移量的关系为

其中k=4αk1k2，由式(4)可知，当放大器的放大倍数k1和k2确定时，输出电压U与永磁片的位移量ΔL成线性关系.由于α不便由理论计算出，下面通过实验标定其关系.

3 标定试验

3.1 标定试验